Про диференціювання циклічних алгебр Лейбніца

Автор(и)

  • М.М. Семко Університет державної фіскальної служби України, Ірпінь, Україна
  • Л.В. Скасків Університет державної фіскальної служби України, Ірпінь, Україна https://orcid.org/0000-0001-9090-6700
  • О.А. Ярова Університет державної фіскальної служби України, Ірпінь, Україна
https://doi.org/10.15330/cmp.14.2.345-353

Ключові слова:

(циклічна) алгебра Лейбніца, алгебра Лі, ідеал, диференціювання
Опубліковано онлайн: 2022-08-07

Анотація

Нехай L -- алгебра над полем F. Тоді L називатимемо лівою алгеброю Лейбніца, якщо її операція множення [,] додатково задовольняє так званій лівій тотожності Лейбніца: [[a,b],c]=[a,[b,c]][b,[a,c]] для всіх елементів a,b,cL. Лінійне перетворення f алгебри Лейбніца L називатимемо диференціюванням алгебри L, якщо f([a,b])=[f(a),b]+[a,f(b)] для всіх елементів a,bL. Добре відомо, що множина усіх диференціювань Der(L) алгебри Лейбніца L є підалгеброю алгебри Лі EndF(L) усіх лінійних перетворень алгебри L. Алгебри диференціювань алгебр Лейбніца відіграють важливу роль у вивченні структури алгебр Лейбніца. Їх роль аналогічна тій, яку відіграють групи автоморфізмів при вивченні структури груп.

У цій роботі отримано повний опис алгебри диференціювань нільпотентної циклічної алгебри Лейбніца. Зокрема, було доведено, що ця алгебра є метабелевою та надрозв'язною алгеброю Лі, а її вимірність дорівнює вимірності алгебри L.

Метрики публікації
Як цитувати
(1)
Семко, М.; Скасків, Л.; Ярова, О. Про диференціювання циклічних алгебр Лейбніца. Carpathian Math. Publ. 2022, 14, 345-353.