Про диференціювання циклічних алгебр Лейбніца

Ключові слова:
(циклічна) алгебра Лейбніца, алгебра Лі, ідеал, диференціюванняАнотація
Нехай L -- алгебра над полем F. Тоді L називатимемо лівою алгеброю Лейбніца, якщо її операція множення [−,−] додатково задовольняє так званій лівій тотожності Лейбніца: [[a,b],c]=[a,[b,c]]−[b,[a,c]] для всіх елементів a,b,c∈L. Лінійне перетворення f алгебри Лейбніца L називатимемо диференціюванням алгебри L, якщо f([a,b])=[f(a),b]+[a,f(b)] для всіх елементів a,b∈L. Добре відомо, що множина усіх диференціювань Der(L) алгебри Лейбніца L є підалгеброю алгебри Лі EndF(L) усіх лінійних перетворень алгебри L. Алгебри диференціювань алгебр Лейбніца відіграють важливу роль у вивченні структури алгебр Лейбніца. Їх роль аналогічна тій, яку відіграють групи автоморфізмів при вивченні структури груп.
У цій роботі отримано повний опис алгебри диференціювань нільпотентної циклічної алгебри Лейбніца. Зокрема, було доведено, що ця алгебра є метабелевою та надрозв'язною алгеброю Лі, а її вимірність дорівнює вимірності алгебри L.