Analysis of stress-strain state of the metal plate based on discrete data of displacement values

Є.Й. Ріпецький; Р.Й. Ріпецький; О.І. Непеляк

doi:10.15330/pcss.25.3.595-604

Автор(и)

Є.Й. Ріпецький Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Івано-Франківськ, Україна
Р.Й. Ріпецький Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Івано-Франківськ, Україна
О.І. Непеляк Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Івано-Франківськ, Україна

DOI:

https://doi.org/10.15330/pcss.25.3.595-604

Ключові слова:

металева пластина, напружено-деформований стан, метод кінцевих елементів, дискретні данні, просторова інтерполяція, поліноміальна сплайн-функція, grid-сітка

Анотація

Розв'язана актуальна задача аналізу напружено-деформованого стану (НДС) зігнутої металевої пластини в умовах невизначеного ді навантаження. Практичний аспект задачі виникає в можливості відтворення деформованої поверхні пластини – як суцільного поля за дискретними даними величина переміщення її характерних точок при згині. Сформульовано проблематику в разі використання просторової інтерполяції для отримання поверхні металевої пластини, реалізацію якої здійснено в програмному продукті Surfer. Відмічено, що методи просторової інтерполяції мають аналогію з методом кінцевих елементів (МКЕ) у частині відображення поверхонь з використанням сайту. Це стало основою для порівняння результатів моделювання поверхонь за МКЕ з методами інтерполяції в умовах grid-сітки. Основна відмінність інтерпольованої поверхні полягала у учасників у її сплайнових властивостях. Новий підхід у розв'язку поставленої проблеми полягав у додатковому використанні поліноміальних сплайн-функцій другого та четвертого порядків, вирази яких отримують за початковими та граничними умовами деформованої пластини. За їх допомогою було отримано і нанесено на поверхню grid-сітки лінії плавної кривизни, які виступали у ролі каркасних ліній. З введенням каркасних ліній на grid-сітці відбулося поєднання початкових дискретних даних зі значеннями переміщень, які були розраховані за виразами поліноміальних сплайн-функцій. Значне збільшення кількості точкових даних дозволило методу просторової інтерполяції поширити сплайнові властивості і на міжкаркаснй простір grid-сітки. В результаті було відтворено адекватну деформовану поверхню металевої пластини з наданням їй сплайнових властивостей – плавних радіусів кривизни.

Посилання

Iu.L. Vynnykov, S.F. Pichuhin, O.O. Dovzhenko, A.O. Dmytrenko, P.P. Voskobiinyk, A.V. Yakovliev, Building constructions. Textbook (PoltNTU, Poltava, 2011).

K. Burak, V. Kovtun, M. Nychvyd, Building 3D Surfaces of Land storage vertical Cylindrical Steel Tank using Bicubic Spline Interpolation, Geodesy and Cartography, 45(2), 85 (2019); https://doi.org/10.3846/gac.2019.6301.

A.K. Nandi, H. Mishra, Stress Calculation for Rectangular Plate using Simplified Analytical Method. International Journal of Research Publications in Engineering and Technology [IJRPET], 3(4), 174 (2017); https://repo.journalnx.com/index.php/nx/article/view/2698.

M. Roknuzzaman, M.B. Hossain, M.R. Haque, T.U. Ahmed, Analysis of Rectangular Plate with Opening by Finite Difference Method. American Journal of Civil Engineering and Architecture, 3(5), 165 (2015); https://doi.org/10.12691/ajcea-3-5-3.

A.A. Komlev, S.A. Makeev, The calculation of rectangular plates on elastic foundation the finite difference method. Journal of Physics: Conference Series, 944, 1 (2018); https://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012056.

Matt Lombard. Mastering SolidWorks, 1248 (2018); https://doi.org/10.1002/9781119516743.

K.L Lawrence. Ansys Workbench Tutorial, v.10 (University of Texas at Arlington, Arlington, 2007)

M. Pidgurskyi; I. Pidgurskyi; M. Stashkiv; V. Ihnatieva; S. Danylchynko; D. Bykiv; O. Pidluzhnyi. Peculiarities of Studying the Stress-Strain State of Structural Steel perforated beams using the Finite Element Method. Scientific Journal of the Ternopil National Technical University 3 (111), 126 (2023); https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2023.03 126-138.

D.E. Weisberg The Engineering Design Revolution: The People, Companies and Computer Systems that Changed Forever the Practice of Engineering (Englewood, 2008).

C. Gonenli, H. Ozturk, O. Das, Effects of the Radius of Curvature on Natural Frequency and Mode Shape, International Journal of Scientific Research and Management, 7(12), 283 (2019). https://orcid.org/0000-0001-9163-1569.

O.O. Svitlychnyi, S.V. Plotnytskyi, Fundamentals of geoinformatics: Textbook. (VTD "Univ. kn.", Sumy, 2006).

Surfer. User's Guide: Contouring and 3D Surface Mapping for Scientists and Engineers. Golden Software, LLC. 1431 с.

P. Stephen, S. Timoshenko, S. Woinosky-Krieger, Theory of plates and shells (McGraw Hill, New York, 1959);

J.N Reddy, Theory and analysis of elastic plates (Taylor and Francis, Boca Raton, 2006); https://doi.org/10.1201/9780849384165.

Iu. P. Petrov, Bending calculation of elastic rectangular plates by discrete method, Trudy. Kharkov Aviation Institute, 18, 83 (1961); http://dspace.library.khai.edu/xmlui/handle/123456789/584.

L.A. Kolesnykov, Bending equations of elastic plates when taking into account the refined curvature expression, Bul. Kharkov Aviation Institute, 18, 39 (1961); http://dspace.library.khai.edu/xmlui/handle/123456789/552.

R.H. Gallagher, Finite element analysis: Fundamentals (Englewood Cliffs, N.J. 1975).

V. Akmadzic V. Raspudic M. Lozancic, XXII International Scientific Conference VSU'2022 (Bulgaria, Sofia, 2022). https://www.researchgate.net/publication/365202856_comparison_of_the_convergence_of_results_on_the_example_of_a_thin_plate.

Yi. Huaminga, C. Yanping, W.Yang, H. Yunqing, A two-grid immersed Finite Element Method with the Crank-Nicolson time Scheme for semilinear parabolic InTerface Problems, Applied Numerical Mathematics, 189, 1 (2023); https://doi.org/10.1016/j.apnum.2023.03.010.

E. Ripetskyy, R. Ripetskyy, M. Pidgurskyi, I. Pidgurskyi, O. Korobkov, Adaptation of Energy Methods to Automated Calculation of Mobile Machines Frame Constructions. Physics and Chemistry of Solid State, 22(1), 284 (2020); https://doi.org/10.15330/pcss.22.2.284-291.

U. Litwin, J.M. Pijanowski, A. Szeptalin, M. Zygmunt, Application of Surfer Software in Densification of Digital Terrain Model (Dtm) Grid with the use of Scattered Points, Geomatics, Landmanagement and Landscape. 1, 51, (2013); https://doi.org/10.15576/GLL/2013.1.51.

O.Ya. Kravets, The use of geoinformation technologies in the study of landslide processes, Scientific bulletin of UNFU, 30 (2), 113 (2020); https://doi.org/10.36930/40300220.

L. Gao, Y. Song B. Zhao, 3D Visualization Monitoring and Early Warning of Surface Deformation in Subsidence Area Based on GIS. Complexity, Hindawi, 2021, 1, (2021); https://doi.org/10.1155/2021/6675241.

O. Ivanchuk, O. Tumska. Automated Construction of a Digital Model of the Micro Surface of an Object using a Stereo Pair of Digital SEM Images, Geodesy, cartography and aerial photography, 90, 50-64 (2019).